Nazwisko Rymszewicz to forma pierwotnie patronimiczna (odojcowska) utworzona od nazwy osobowej Rymsza, której podstawę stanowi litewskie rìmša 'cichy, spokojny, człowiek', por. też litewską nazwę osobową Rimšẽvičius, zob. Justyna B. Walkowiak, Litewskie nazwiska Polaków. Słownik etymologiczno-frekwencyjny, Poznań 2019, s. 279. Jan Siwik („Encyklopedia nazwisk i przydomków szlacheckich”, Warszawa 2010, s. 635)wymienia szlacheckie rodziny noszące to nazwisko: Rymszewicz vel Romsza vel Rymsza vel Wilejko, herbu Gozdawa, 1525 rok, potw. Rymszajcie, powiat rosieński, województwo żmudzkie, wileńskie oraz Rymszewicz herbu Rarowski vel Rhor, 1848 potw. województwo wileńskie. Obecnie to dość spotykane nazwisko – informacje na temat lokacji rodzin je noszących znajdują się na tej stronie: https://polskienazwiska.pl/n/Rymszewicz
